Какие существуют методы решения геометрических задач с использованием специальных треугольников?

Некоторые методы решения геометрических задач с использованием треугольников:

• Метод вспомогательного треугольника. 1 Схема решения включает анализ, построение, доказательство и исследование. 1 На этапе анализа делают рисунок с данными задачи, выбирают вспомогательный треугольник и определяют, какую точку ещё нужно построить. 1 Затем выделяют два условия, которым должна удовлетворять искомая точка. 1 На основании этих условий определяют две фигуры, на которых лежит искомая точка, и делают вывод, что искомая точка является пересечением найденных фигур. 1
• Метод подобия. 13 Этот метод применяют в задачах на построение, на доказательство утверждений, а также на определение длин пропорциональных отрезков с помощью свойств подобных треугольников. 3
• Метод ключевого треугольника. 2 Суть метода в том, что в заданной фигуре находят треугольники, к изучению которых сводится решение задачи. 2 Для этой цели обычно проводят дополнительное построение, например, в четырёхугольнике проводят диагональ, в окружности соединяют концы хорды с центром или точку окружности — с концами диаметра. 2
• Метод удвоения медианы. 4 Когда в условии задачи фигурирует медиана треугольника, её пытаются продолжить на расстояние, равное длине медианы, то есть продлить за точку, лежащую на стороне треугольника. 4 Полученная новая точка соединяется с вершиной (вершинами) исходного треугольника, в результате чего образуются равные треугольники. 4 Равенство соответствующих элементов этих треугольников помогает найти неизвестную величину или доказать предложенное утверждение. 4