Какие существуют методы решения дробных уравнений в математических олимпиадах?

Некоторые методы решения дробных уравнений в математических олимпиадах:

• Применение цепных дробей. 13 Они могут быть использованы для решения уравнений или систем уравнений, а также для исследования свойств чисел. 1
• Использование ОДЗ (области определения задачи). 2 Для этого выписываются все знаменатели и приравниваются к нулю. 2 Затем решается дробно-рациональное уравнение: переносятся все слагаемые в левую часть, приводится к общему знаменателю, упрощается выражение в числителе дроби, дробь сводится к целому рациональному уравнению. 2 После этого проверяется, чтобы найденные корни удовлетворяли ОДЗ. 2 Если не удовлетворяют, то их отбрасывают. 2
• Разложение на множители. 3 Если в знаменателе есть формулы сокращённого умножения, общий множитель или группировка, то перед тем как приводить к общему знаменателю, многочлен в знаменателе раскладывают на множители. 2

Также при решении уравнений в целых и натуральных числах в олимпиадах используют способ перебора вариантов, алгоритм Евклида, метод остатков, метод бесконечного спуска и оценку выражений, входящих в уравнение. 3