Какие существуют методы решения алгебраических уравнений с использованием разложений на множители?
Метод разложения на множители для решения алгебраических уравнений заключается в том, чтобы при помощи равносильных трансформаций представить левую часть выражения, содержащую неизвестное значение в какой-либо степени, в форме произведения двух уравнений, которые содержат неизвестную величину в меньшей степени. 1 Важно, чтобы справа от знака равенства появился в результате ноль. 1
Способ разбиения уравнения на множители: 2
- Обнулить правую часть уравнения, перенести все слагаемые влево. 2
- Разложить, вынести множители за скобки, превратить левую часть в произведение. 2
- Рассмотреть случаи: для каждого составить уравнения «множитель = 0». 2
- Решать получившиеся более мелкие уравнения. 2
- Собрать все полученные решения. 2
Для разложения на множители многочлена степени трёх и выше можно использовать теорему Безу и схему Горнера. 3 Согласно теореме, нужно найти хотя бы один корень многочлена, потом разделить многочлен на этот корень. 3 В результате получится многочлен, степень которого на единицу меньше, чем степень исходного. 3 При необходимости процесс можно повторить. 3
Метод разложения на множители часто применяется вместе с методом группировки. 4
