Некоторые методы разложения на множители для уравнений с комплексными числами:

• Нахождение корней многочлена. 1 Например, чтобы разложить на множители многочлен Z^4+1, нужно найти корни уравнения Z^4 = -1. 1 Для этого используют формулу Муавра: Z = r * (cos(θ) + i * sin(θ)), где r — модуль числа Z, θ — аргумент числа Z. 1
• Использование формулы разности квадратов. 13 Например, чтобы разложить на множители выражение x^4-81, нужно записать x^4 в виде (x^2)^2, а 81 — в виде 9^2. 3 Затем применить формулу разности квадратов: a^2 - i^2 = (a + i) (a - i), где a = x^2 и i = 9. 3
• Разложение на неприводимые множители в комплексной плоскости. 2 Если в разложении многочлена на линейные множители некоторые из них окажутся одинаковыми, то их можно объединить. 2 Такое представление многочлена называют его разложением на неприводимые множители в комплексной плоскости. 2
• Использование основной теоремы алгебры. 4 Согласно ей, любой многочлен степени n с комплексными коэффициентами можно представить в виде f(x) = a0(x - α1)(x - α2) … (x - αn), где α1, α2, …, αn — корни многочлена с учётом их кратности, a0 — старший коэффициент многочлена. 4