Некоторые методы расчёта радиуса вписанной и описанной окружности:

Для вписанной окружности можно использовать, например, такие формулы:

• В равнобедренном треугольнике вписанная окружность точкой касания делит основание пополам. 1
• В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты данного треугольника. 1
• В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине разности катетов и гипотенузы. 1
• В квадрате радиус вписанной окружности равен половине стороны. 1

Для описанной окружности можно применять, например, такие формулы:

• В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен двум третям высоты данного треугольника. 1
• В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. 1
• В прямоугольнике и квадрате центр описанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, а радиус описанной окружности равен половине диагонали. 1
• Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учётверенной площади. 2
• По теореме синусов, радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла. 2