Какие существуют методы расчета площади многоугольников для размещения круглых объектов?

Возможно, имелись в виду методы расчёта площади многоугольников в целом, а не для размещения круглых объектов. Некоторые из них:

• Метод разбиения. school-science.ru Многоугольник разрезают на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки. school-science.ru
• Дополнение до прямоугольника. school-science.ru Многоугольник дополняют до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника, а затем вычитают лишние части. school-science.ru
• Формула Пика. school-science.ru elementy.ru Подходит для многоугольников с вершинами в узлах сетки. elementy.ru В формуле учитывают число узлов сетки строго внутри многоугольника и на его границе. elementy.ru
• Метод подсчёта единичных клеток. xn--j1ahfl.xn--p1ai Основан на свойстве площадей фигур: площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит. xn--j1ahfl.xn--p1ai Метод подходит только для фигур, которые построены из целых клеток или их половинок. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Метод взвешивания. school-science.ru Заключается в измерении массы плоской копии измеряемой фигуры. school-science.ru Если толщина листа, из которого изготовлена фигура, постоянна, то масса фигуры прямо пропорциональна её площади. school-science.ru

Выбор метода зависит от формы многоугольника. genius.pstu.ru