Какие существуют методы расчета количества комбинаций при распределении ролей?

Для расчёта количества комбинаций при распределении ролей используют комбинаторные методы, которые включают сочетания, размещения и перестановки. 1

Сочетания применяют, когда важно, какие элементы выбраны, но порядок их расположения не имеет значения. 1 Для подсчёта используют формулу: C(n, k) = n! / (k! × (n – k)!). 1 Пример: нужно выбрать нескольких участников из большой группы без учёта того, в каком порядке они будут представлены. 1

Размещения используют, когда важны и выбор элементов, и их порядок. 1 Формула для расчёта: A(n, k) = n! / (n – k)!. 1 Пример: нужно назначить 3-х из 10 учеников на разные роли в школьном спектакле. 1

Перестановки описывают ситуацию, когда нужно найти всевозможные способы расставить все элементы множества. 1 Формула: P(m) = m!. 1 Пример: в каком количестве вариантов можно расположить книги на полке, если каждая имеет уникальное место. 1

Также для расчёта комбинаций используют правило умножения, согласно которому каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества. 2