Какие существуют методы проверки простоты суммы двух чисел?

Один из методов проверки простоты числа —  перебор всех целых чисел из промежутка и проверка делимости числа на эти числа. na-journal.ru Если в промежутке есть хотя бы один делитель, то число составное, если делителей нет — простое. na-journal.ru

Ещё один метод —  вероятностный тест простоты Соловея–Штрассена. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru Он опирается на малую теорему Ферма и свойства символа Якоби. dspace.kpfu.ru Тест состоит из нескольких раундов. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru В каждом раунде случайным образом выбирают число и вычисляют НОД (наибольший общий делитель) с текущим числом. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru Если НОД больше 1, то число составное, иначе число считается свидетелем простоты. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru Если после завершения нескольких раундов найдено столько же свидетелей простоты, то число вероятно простое. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru

Кроме того, существуют алгоритмы факторизации, среди которых — метод эллиптических кривых, метод квадратичного решета и метод решета числового поля. dspace.kpfu.ru mathscinet.ru