Какие существуют методы преобразования диагональных матриц в другие формы представления?

Возможно, имелись в виду методы преобразования матриц к диагональной форме или работы с диагональными матрицами. Некоторые из них:

• Диагонализация. ru.wikipedia.org Это процесс нахождения соответствующей диагональной матрицы для определённой матрицы или линейного отображения. ru.wikipedia.org Матрица называется диагонализируемой, если она подобна диагональной матрице. ru.wikipedia.org
• Построение канонического разложения матрицы линейного оператора. irbis.amursu.ru Для этого нужно найти все собственные значения матрицы, построить фундаментальную систему решений однородной системы уравнений и записать решения в виде матрицы. irbis.amursu.ru
• Использование ортогональных матриц. ru.wikipedia.org Вещественные симметричные матрицы можно диагонализировать с их помощью. ru.wikipedia.org
• Применение матриц Жордана. irbis.amursu.ru Это клеточно-диагональная матрица, которая является обобщением диагональных матриц. irbis.amursu.ru Если все клетки Жордана первого порядка, то матрица Жордана превращается в диагональную. irbis.amursu.ru