Один из способов построения правильного треугольника, вписанного в окружность, с помощью циркуля и линейки: 2

1. Провести произвольный диаметр окружности. 2 Пусть задана окружность с центром О. 2
2. Построить прямую, являющуюся серединным перпендикуляром к радиусу OD. 2 Середину радиуса ОD обозначить точкой К. 2
3. Отметить точки А и C — пересечения прямой l с окружностью. 2
4. Построить отрезки BA и BC. 2 Треугольник ABC — правильный. 2

Ещё один способ: 2

1. Пусть задана окружность с центром О. 2
2. Раствором циркуля, равным радиусу, последовательно от одной точки окружности делать на ней засечки, пока последняя засечка не совпадет с взятой первоначально точкой. 2
3. Соединить полученные точки через одну, получится правильный треугольник. 2

Также есть метод построения равностороннего треугольника в окружности с помощью циркуля и линейки: 4

1. Начертить окружность. 4
2. Провести на ней диаметр, отметить точки пересечения диаметра с окружностью. 4
3. Из одной из отмеченных точек построить окружность таким же радиусом. 4
4. Провести диаметр, но так, чтобы эта прямая соединяла центры окружностей. 4
5. Найти точки пересечения прямой (диаметра) со второй окружностью и точки пересечения второй окружности с первой. 4
6. Соединить все три точки и получить равносторонний треугольник. 4