Один из методов построения среднего пропорционального без использования вычислений — построение прямоугольного треугольника, у которого из вершины прямого угла будет проведена высота, разделяющая гипотенузу на два отрезка. 3 При этом отрезки гипотенузы должны быть равны данным отрезкам. 3 Тогда проведённая высота будет искомым средним пропорциональным. 3

Ещё один метод — построение с помощью циркуля и линейки. 1 Для этого нужно: 1

1. Построить с помощью линейки прямую и отметить на ней точку А. 1
2. Построить отрезок АЕ, равный одному из данных отрезков. 1 Для этого с помощью циркуля построить окружность с центром А (полностью окружность строить необязательно). 1
3. Аналогично построить отрезок ЕВ, равный другому данному отрезку. 1
4. Найти середину отрезка АВ. 1 Для этого построить две окружности с центрами А и В так, чтобы они пересекались в двух точках. 1 Через точки пересечения окружностей провести прямую, которая пересечёт отрезок АВ в его середине О. 1
5. Построить окружность с центром О радиуса ОА. 1
6. Построить перпендикуляр к прямой так, чтобы он проходил через точку Е, которая делит отрезок АВ в отношении. 1 Для этого построить окружность произвольного радиуса с центром Е, которая пересечёт прямую в двух точках М и В. 1
7. Построить две окружности с центрами М и В так, чтобы они пересекались в двух точках. 1
8. Через точки пересечения окружностей провести прямую, которая будет перпендикулярна к прямой и пересечёт окружность с центром О в точке К. 1 Длина отрезка ЕК и есть искомый отрезок, равный среднему пропорциональному отрезков. 1