Какие существуют методы подсчета количества шестизначных чисел, делящихся на 5?
Несколько методов подсчёта количества шестизначных чисел, делящихся на 5:
Метод с учётом последней цифры. 1 Шестизначное число делится на 5, если его последняя цифра либо 0, либо 5. 1 Первая цифра шестизначного числа не может быть 0, поэтому она может быть любой из 9 цифр (1–9). 1 Остальные четыре цифры могут быть любыми из 10 цифр (0–9). 1 Если последняя цифра 0, то первая цифра может быть любой из 9 цифр, а остальные четыре — любыми из 10. 1 Это даёт 9⋅10⋅10⋅10⋅10⋅1=9⋅104 чисел. 1 Если последняя цифра 5, то первая цифра может быть любой из 9 цифр, а остальные четыре — любыми из 10. 1 Это даёт 9⋅10⋅10⋅10⋅10⋅1=9⋅104 чисел. 1 Общее количество шестизначных чисел, делящихся на 5, равно 9⋅104+9⋅104=18⋅104. 1
Вероятностный подход. 2 Количество элементов в наборе {100000,100001,…,999999} равно 999999–99999=900000. 2 Поскольку цифры {0,1,…,9} с равной вероятностью встречаются в крайнем правом месте шестизначного числа, вероятность того, что случайное шестизначное число будет иметь соответствующую крайнюю правую цифру, равна 610. 2 Следовательно, количество удовлетворяющих требованиям шестизначных чисел должно быть 900000×610. 2
