Какие существуют методы определения выпуклости и вогнутости кривой?

Некоторые методы определения выпуклости и вогнутости кривой:

• Геометрическое определение через хорды. www.mathprofi.ru Хордой называют отрезок, соединяющий две различные точки графика. www.mathprofi.ru График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды этого интервала. www.mathprofi.ru График функции является вогнутым на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала. www.mathprofi.ru
• Использование второй производной функции. multiurok.ru www.mathprofi.ru Если во всех точках интервала вторая производная функции отрицательна, то кривая обращена выпуклостью вверх (кривая выпукла). multiurok.ru Если во всех точках интервала вторая производная функции положительна, то кривая обращена выпуклостью вниз (кривая вогнута). multiurok.ru
• Нахождение точек перегиба. multiurok.ru function-x.ru Точка графика непрерывной функции, в которой изменяется выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. function-x.ru С одной стороны от точки перегиба кривая расположена под касательной, с другой стороны — над ней, или наоборот. function-x.ru

Существует алгоритм нахождения точек перегиба и интервалов выпуклости графика функции: multiurok.ru

1. Найти область определения функции. multiurok.ru
2. Найти первую, а затем вторую производную функции. multiurok.ru
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, то есть вторую производную приравнять к нулю, решить уравнение и узнать, при каких значениях вторая производная не существует. multiurok.ru
4. Полученные точки отметить на числовой прямой и точки из области определения, выделить интервалы. multiurok.ru
5. Определить знаки на каждом интервале, подставляя во вторую производную. multiurok.ru Точки, в которых вторая производная меняет знак с «+» на «-» и наоборот, являются точками перегиба. multiurok.ru