Некоторые методы определения выпуклости и вогнутости кривой:

• Геометрическое определение через хорды. 4 Хордой называют отрезок, соединяющий две различные точки графика. 4 График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды этого интервала. 4 График функции является вогнутым на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала. 4
• Использование второй производной функции. 14 Если во всех точках интервала вторая производная функции отрицательна, то кривая обращена выпуклостью вверх (кривая выпукла). 1 Если во всех точках интервала вторая производная функции положительна, то кривая обращена выпуклостью вниз (кривая вогнута). 1
• Нахождение точек перегиба. 12 Точка графика непрерывной функции, в которой изменяется выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. 2 С одной стороны от точки перегиба кривая расположена под касательной, с другой стороны — над ней, или наоборот. 2

Существует алгоритм нахождения точек перегиба и интервалов выпуклости графика функции: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Найти первую, а затем вторую производную функции. 1
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, то есть вторую производную приравнять к нулю, решить уравнение и узнать, при каких значениях вторая производная не существует. 1
4. Полученные точки отметить на числовой прямой и точки из области определения, выделить интервалы. 1
5. Определить знаки на каждом интервале, подставляя во вторую производную. 1 Точки, в которых вторая производная меняет знак с «+» на «-» и наоборот, являются точками перегиба. 1