Какие существуют методы определения совершенных чисел?

Некоторые методы определения совершенных чисел:

• Формула Эйлера. 1 Для поиска совершенных чисел нужно найти простые числа Мерсенна. 1 Формула Эйлера имеет вид P = 2p−1 × (2p−1), где 2p−1 — это простое число. 1
• Поиск простых чисел Мерсенна. 1 Для этого используют различные алгоритмы, среди которых: сито Эратосфена, тест Миллера-Рабина и тест Люка-Лемера. 1
• Теорема Евклида о совершенных числах. 2 Она связывает совершенные числа с простыми числами Мерсенна. 2 Согласно теореме, чётное число является совершенным, когда оно может быть выражено в форме [2(p−1)(2p − 1)], где 2p-1 — простое число. 2
• Системы вычислений. 1 Современные вычислительные системы, такие как GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), используют распределённые вычисления для поиска больших простых чисел Мерсенна и, следовательно, совершенных чисел. 1
• Алгоритмы для проверки совершенности. 1 Проверить, является ли число совершенным, можно с помощью простого перебора делителей. 1 Однако для больших чисел это может быть неэффективным, поэтому используют более оптимизированные методы на основе свойств делителей. 1