Какие существуют методы определения совершенных чисел?

Некоторые методы определения совершенных чисел:

• Формула Эйлера. otvet.mail.ru Для поиска совершенных чисел нужно найти простые числа Мерсенна. otvet.mail.ru Формула Эйлера имеет вид P = 2p−1 × (2p−1), где 2p−1 — это простое число. otvet.mail.ru
• Поиск простых чисел Мерсенна. otvet.mail.ru Для этого используют различные алгоритмы, среди которых: сито Эратосфена, тест Миллера-Рабина и тест Люка-Лемера. otvet.mail.ru
• Теорема Евклида о совершенных числах. www.geeksforgeeks.org Она связывает совершенные числа с простыми числами Мерсенна. www.geeksforgeeks.org Согласно теореме, чётное число является совершенным, когда оно может быть выражено в форме [2(p−1)(2p − 1)], где 2p-1 — простое число. www.geeksforgeeks.org
• Системы вычислений. otvet.mail.ru Современные вычислительные системы, такие как GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), используют распределённые вычисления для поиска больших простых чисел Мерсенна и, следовательно, совершенных чисел. otvet.mail.ru
• Алгоритмы для проверки совершенности. otvet.mail.ru Проверить, является ли число совершенным, можно с помощью простого перебора делителей. otvet.mail.ru Однако для больших чисел это может быть неэффективным, поэтому используют более оптимизированные методы на основе свойств делителей. otvet.mail.ru