Какие существуют методы определения особых точек в математических выражениях?

Некоторые методы определения особых точек в математических выражениях:

• Использование разложения функции в ряд Лорана. studizba.com www.work5.ru Если в разложении функции в ряд Лорана главная часть отсутствует, то точка называется устранимой (или правильной) особой точкой функции. www.work5.ru Если главная часть содержит конечное число членов, то точка называется полюсом порядка n, где порядок полюса определяется старшей степенью главной части ряда Лорана. www.work5.ru Если в разложении в ряд Лорана в главной части имеется бесконечно много членов, то точка называется существенно особой точкой функции. www.work5.ru
• Исследование поведения функций на бесконечности. maxmath.narod.ru Например, если в точке ∞ существует конечный предел функции, то эта точка считается устранимой особой точкой. maxmath.narod.ru
• Разложение знаменателя на множители. maxmath.narod.ru Например, если в точках 0, 1, −1 функция стремится к ∞, то это полюсы. maxmath.narod.ru Поскольку числитель в этих точках не равен 0, а для знаменателя это корни кратности 1, то для функции это полюсы порядка 1. maxmath.narod.ru
• Приведение дробей к общему знаменателю. maxmath.narod.ru Например, если в точках вида z = kπ, где k ∈ Z | {0}, функция стремится к ∞, то это полюсы первого порядка. maxmath.narod.ru
• Решение уравнений. maxmath.narod.ru Например, если решить уравнение e−z = 1, то можно найти особые точки функции. maxmath.narod.ru

Также особые точки функции f (z) определяются особыми точками функции j (z) и нулями знаменателя y (z). www.pyrkovaoa-fizteh.ru