Какие существуют методы определения области сходимости функционального ряда?

Некоторые методы определения области сходимости функционального ряда:

• Использование признаков Даламбера или Коши. 4 Для этого находят q(x) по одной из формул (если пределы существуют), решают неравенство q(x)<1 и в результате находят интервал сходимости. 4 Затем исследуют поведение ряда в концевых точках интервала сходимости. 4
• Нахождение радиуса сходимости. 2 Для этого обозначают x0 = R — радиус сходимости, а (-R;R) — интервал сходимости степенного ряда. 5 Если x < R, то при всех x ряд сходится абсолютно, если x > R, то при всех x ряд расходится. 5 Если R = 0, то ряд сходится только в точке 0 (или x0), а если R = ∞, то ряд сходится на всей числовой оси. 5
• Прямой анализ числовых рядов при различных значениях. 1 Сначала исследуют конкретное значение x и соответствующий числовой ряд. 1 Затем проверяют необходимый признак сходимости ряда для произвольного значения x. 1

Выбор метода зависит от конкретного случая и условий задачи.