Какие существуют методы определения математических объектов в современной математике?

Некоторые методы определения математических объектов в современной математике:

• Задание названия и перечня свойств (обычно в виде списка аксиом). web.archive.org Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим. web.archive.org
• Идеализация реального объекта. web.archive.org Например, математический шар — идеализация предмета круглой формы. web.archive.org
• Обобщение или дополнение другого математического объекта. web.archive.org Например, метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел. web.archive.org
• Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами. web.archive.org Например, алгебраические числа — подмножество комплексных чисел. web.archive.org

Также к методам определения математических объектов относят аксиоматический метод — способ построения научной теории, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения (аксиомы), а все остальные предложения теории получаются дедуктивно как логические следствия аксиом. publications.hse.ru