Какие существуют методы определения линейной зависимости векторов в многомерном пространстве?

Некоторые методы определения линейной зависимости векторов в многомерном пространстве:

• Вычисление определителя матрицы Грама. habr.com Для этого используют скалярные произведения векторов. habr.com Если определитель равен нулю, среди векторов есть зависимые, если определитель отличен от нуля — векторы в матрице независимы. habr.com
• Использование понятия линейной комбинации. e.vyatsu.ru Два и более вектора линейно зависимы, если среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. e.vyatsu.ru То есть один из векторов можно получить из остальных с помощью операции сложения и умножения на число. e.vyatsu.ru
• Применение свойств линейной зависимости в разных случаях. e.vyatsu.ru Например, в векторной плоскости любые три вектора всегда линейно зависимы. e.vyatsu.ru В векторном пространстве три вектора линейно зависимы лишь в случае, когда они компланарны, то есть параллельны одной плоскости. e.vyatsu.ru
• Использование понятия базиса системы векторов. e.vyatsu.ru Под базисом системы векторов понимают такую её линейно независимую подсистему, через которую линейно выражается вся эта система. e.vyatsu.ru