Некоторые методы определения линейной зависимости векторов в многомерном пространстве:

• Вычисление определителя матрицы Грама. 1 Для этого используют скалярные произведения векторов. 1 Если определитель равен нулю, среди векторов есть зависимые, если определитель отличен от нуля — векторы в матрице независимы. 1
• Использование понятия линейной комбинации. 2 Два и более вектора линейно зависимы, если среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. 2 То есть один из векторов можно получить из остальных с помощью операции сложения и умножения на число. 2
• Применение свойств линейной зависимости в разных случаях. 2 Например, в векторной плоскости любые три вектора всегда линейно зависимы. 2 В векторном пространстве три вектора линейно зависимы лишь в случае, когда они компланарны, то есть параллельны одной плоскости. 2
• Использование понятия базиса системы векторов. 2 Под базисом системы векторов понимают такую её линейно независимую подсистему, через которую линейно выражается вся эта система. 2