Какие существуют методы определения, когда правильно писать 'на половину' и когда 'наполовину'?

Для определения, когда правильно писать «на половину», а когда «наполовину», можно воспользоваться следующими методами:

1. Если «наполовину» — наречие, то оно пишется слитно и отвечает на вопрос «как?». 13 Например: «Лабораторную работу я успела написать только наполовину, так как не хватило времени». 1
2. Если «на половину» — существительное с предлогом, то оно пишется раздельно и отвечает на вопрос «на что?». 13 Между словами «на» и «половину» можно вставить какое-нибудь определение. 3 Например: «На половину квартиры, которая принадлежала моему отцу, было много желающих». 1

Также можно проверить написание подстановкой синонимичного наречия: «Это наполовину (вполовину, вдвое) больше, чем в прошлом году». 2