Некоторые методы определения характера функции без построения её графика:

• Определение возрастания и убывания функции на промежутке. 1 Для этого нужно подставить значение х из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения у. 1 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 1
• Нахождение интервалов возрастания и убывания функции. 1 Для этого нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Найти производную функции. 1
3. Решить неравенства ƒ(x) > 0 и ƒ(x) < 0 на области определения. 1
4. К полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна. 1
5. Проверить достаточные признаки возрастания и убывания функции, подставив значения из промежутков. 1

• Определение чётности и нечётности функции. 2 Для этого в уравнении функции делают замену x на (–x). 2 Выражение функции упрощают и проверяют соблюдения условия f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x). 2