Какие существуют методы нахождения синусов и косинусов в древних и современных геодезических инструментах?

Возможно, имелись в виду методы нахождения тригонометрических функций, которые использовались в геодезических расчётах.

В древности для выполнения расчётов применялись таблицы хорд, аналогичные последующим таблицам синусов. ru.wikipedia.org В работах средневековых математиков стран ислама были введены основные тригонометрические функции, сформулирована и доказана сферическая теорема синусов и ряд других теорем, которые применялись в астрономических и геодезических расчётах. ru.wikipedia.org

В современных геодезических инструментах, таких как теодолит, тахеометр и тригонометрический нивелир, для расчёта разницы высот на участке и углов в разных плоскостях используются формулы тригонометрии. dzen.ru

Некоторые методы, которые используются в геодезии и основаны на тригонометрических соотношениях:

• Прямая угловая геодезическая засечка. ru.wikipedia.org Измеряют два угла от двух известных ориентиров на цель, затем, зная расстояние между ориентирами и их расположение, рассчитывают положение цели. ru.wikipedia.org
• Обратная угловая геодезическая засечка. ru.wikipedia.org Из определяемой точки замеряют два угла между тремя известными ориентирами, после чего вычисляют искомые координаты, используя тригонометрические соотношения между измеренными углами и известными расстояниями. ru.wikipedia.org