Некоторые методы нахождения расстояния между точками в пространстве:

• Геометрический метод. 1 Нужно построить перпендикуляр от точки до плоскости, найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, выполнить необходимое дополнительное построение и определить расстояние от точки до точки, используя геометрические теоремы. 1
• Метод объёмов. 12 Нужно доказать, что высота пирамиды и есть искомое расстояние от точки до плоскости, найти объём этой пирамиды двумя способами, выразить и вычислить высоту. 1
• Координатный метод. 1 Можно использовать три способа: 1

1. Ввести систему координат, дать точку M(x0, y0, z0) и плоскость α, заданную уравнением ax + by + cz + d = 0, и вычислить расстояние от точки M до плоскости α по формуле. 1
2. Составить уравнение прямой а, проходящей через точку А и одновременно перпендикулярной к плоскости χ. 1 Найти и вычислить координаты (x2, y2, z2) точки В, являющимися точками пересечения прямой a с плоскостью χ. 1 Вычислить расстояние от А до χ, используя формулу. 1
3. Определить координаты точки, принадлежащей заданной прямой. 1 Записать нормальное уравнение заданной плоскости вида cosα ⋅ x + cosβ ⋅ y + cosγ ⋅ z – p = 0. 1 Вычислить искомое расстояние по формуле. 1

• Векторный метод. 1 Нужно дать плоскость α, содержащую два неколлинеарных вектора, точку А, принадлежащую плоскости α, и точку М вне плоскости α. 1 Расстояние от точки M до плоскости α — длина перпендикуляра MP. 1 Затем представить вектор и найти неизвестные коэффициенты x, y из условия перпендикулярности вектора векторам. 1

Также для нахождения расстояния между точками можно использовать формулу, в которой нужно определить координаты этих двух точек и вычислить расстояние между ними по специальной формуле. 45