Некоторые методы нахождения площади фигуры с помощью интеграла:

1. Метод разбиения отрезка на одинаковые отрезки. 1 Искомую площадь заменяют площадью ступенчатой линии, сосчитают её и получают приближённое решение задачи. 1 Затем устремляют предел и получают искомую площадь. 1
2. Метод нахождения любой первообразной от функции. 1 Нужно взять приращение этих первообразных, то есть первообразную в одной точке отнять первообразную в другой. 1
3. Использование формулы Ньютона-Лейбница. 5 Сначала находят первообразную функцию, затем подставляют значение верхнего предела в первообразную функцию (F(b)) и значение нижнего предела (F(а)). 5 После этого рассчитывают разность (F(b) - F(а)) — это и будет ответ. 5

Также для нахождения площади криволинейной трапеции, которую ограничивает отрезок [a, b], прямые x=a и x=b и график неотрицательной функции f(x) в отрезке [a, b], можно использовать формулу S=F(b) - F(a), где F(x) — первообразная функции f(x). 3