Какие существуют методы нахождения первообразной для степенной функции?

Некоторые методы нахождения первообразной для функции, в том числе для степенной:

• Метод непосредственного интегрирования. 1 Основной метод вычисления первообразной, основан на свойствах неопределённого интеграла. 1 Для вычислений используют таблицу первообразных. 1
• Метод подведения под знак дифференциала. 1 Выражение преобразуют в функцию вида f(g(x))d(g(x)). 1 Затем выполняют подстановку, вводят новую переменную, находят для неё первообразную и возвращаются к исходной переменной. 1
• Метод интегрирования по частям. 1 Выражение преобразуют в произведение, после чего применяют определённую формулу. 1 Иногда частичное интегрирование в одной задаче приходится применять несколько раз до получения нужного результата. 1
• Использование рекуррентных формул. 1 Их применяют для интегрирования степенных выражений, которые могут постепенно понижать степень. 1 Такие формулы выводят с помощью последовательного многократного интегрирования по частям. 1

При интегрировании степенной функции показатель степени сначала увеличивают на единицу, затем сносят в знаменатель дроби. 5 Это верно для любых целых, дробных и отрицательных степеней, кроме n = −1. 5