Один из методов нахождения критических точек функции — приравнивание производной к нулю. 2 Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. 2

Алгоритм исследования функции с помощью производной: 2

1. Вычислить производную функции. 2
2. Определить критические точки производной, приравняв производную к нулю. 2
3. Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. 2 Для этого нужно отложить на числовой прямой найденные значения критических точек, таким образом выделив точки возможного изменения знака производной. 2
4. Исследовать точки экстремума функции: если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума, если с положительного на отрицательный — точка локального максимума, если не меняет — в этой точке нет экстремума. 1

Также критические точки могут быть нулями знаменателя дробных и иррациональных функций, а также точками излома для кусочно-непрерывных функций и модулей. 5