Один из методов нахождения количества вершин правильного многоугольника по известному внешнему углу заключается в использовании формулы суммы внутренних углов. 1

Например, если внешний угол равен 45°, то внутренний угол равен 180° - 45° = 135°. 1 Сумма внутренних углов равна 180(n-2), где n — количество углов. 1 Тогда можно решить уравнение: 180(n-2) = 135*n, 180n - 135n = 360, 45n = 360, n = 8 (количество вершин). 1

Также можно использовать свойство, что сумма внешних углов правильного многоугольника равна 360°. 4