Некоторые методы нахождения интервалов монотонности в сложных математических моделях:

• Метод математической индукции. 1 Позволяет доказать монотонность последовательности с определённого шага, начиная с которого каждый следующий член будет либо больше, либо меньше предыдущего. 1
• Встречный метод. 1 Начинается с предположения, что рассматриваемая последовательность не является монотонной. 1 Затем с помощью индукции строят две вспомогательные последовательности, одна из которых стремится к меньшей грани утверждения, а другая — к большей. 1 Дальнейшее сравнение этих последовательностей позволяет определить монотонность и предел исходной последовательности. 1
• Непрерывный метод. 1 Позволяет доказывать монотонность последовательностей с некоторого номера с использованием свойств непрерывных функций и дифференциального исчисления. 1
• Метод обобщения. 3 Основан на свойствах монотонности сложных функций и применяется для нахождения промежутков монотонности рациональных и алгебраических функций. 3
• Использование производной. 45 Производная показывает интервалы возрастания, убывания функции, а также её точки минимума и максимума. 5