Какие существуют методы нахождения частных интегралов в задачах с начальными условиями?

Возможно, имелись в виду методы решения задач Коши, в которых нужно найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию. mathprofi.ru fn.bmstu.ru

Один из возможных алгоритмов решения: mathprofi.ru

1. Найти общее решение. mathprofi.ru Для этого нужно переписать производную в нужном виде, разделить переменные и проинтегрировать уравнение. mathprofi.ru
2. Преобразовать общий интеграл в общее решение. mathprofi.ru Для этого нужно выразить «игрек» в явном виде. mathprofi.ru
3. Найти частное решение, соответствующее заданному начальному условию. mathprofi.ru Для этого в общее решение вместо «икса» подставляют значение, соответствующее начальному условию, а вместо «игрека» — нужное значение. mathprofi.ru mathprofi.com
4. Проверить решение. mathprofi.ru Нужно убедиться, что найденная функция удовлетворяет начальному условию и дифференциальному уравнению. mathprofi.ru

Для решения уравнений, которые не интегрируются в квадратурах, могут применяться приближённые или численные методы. cchgeu.ru