Для решения задач с выборочным извлечением предметов в комбинаторике используют, например, следующие методы:

• Правило суммы. 12 Если объект А можно выбрать К способами, а объект В — L способами, то объект А либо В можно выбрать К + L способами. 1 Пример: в первом ящике 8 шаров, во втором — 5, нужно найти, сколькими способами можно извлечь шар из первого или из второго ящика. 1 Ответ: 8 + 5 = 13 способов. 1
• Правило произведения. 12 Если объект А можно выбрать К способами, а после этого другой объект В — L способами, то пары объектов А и В можно выбрать К ∙ L способами. 1 Пример: в первом ящике 8 шаров, во втором — 5, нужно найти, сколькими способами можно извлечь один шар из первого и один из второго ящика. 1 Ответ: 8 ∙ 5 = 40 способов. 1
• Перестановки и комбинации. 5 Это два фундаментальных понятия комбинаторики, которые используют для вычисления количества способов упорядочивания или выбора элементов. 5 Перестановка — это расположение объектов, где важен порядок. 5 Комбинация — это выборки объектов, порядок которых не имеет значения. 5
• Метод шаров и перегородок. 3 Например, нужно найти, сколькими способами можно разложить 10 шаров в 4 коробки, при условии, что некоторые коробки могут оказаться пустыми. 3 Решение: нужно «раскладывать шары по коробкам», ставя перегородки, и переставлять шары и перегородки, получая различные комбинации шаров в коробках. 3