Некоторые методы изучения теории чисел в современной математике:

• Элементарная теория чисел. 12 В ней целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. 1
• Аналитическая теория чисел. 12 Для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется аппарат математического анализа (как вещественного, так и комплексного), иногда также теория дифференциальных уравнений. 1
• Алгебраическая теория чисел. 13 Исследует алгебраические структуры, включающие числовые поля, кольца целых чисел и алгебраические целые числа. 3
• Диофантовы уравнения. 3 Фокус на поиске целочисленных решений полиномиальных уравнений, например, таких как Последняя теорема Ферма. 3
• Аддитивная теория чисел. 3 Изучает свойства аддитивных структур внутри целых чисел, включая разбиения и арифметические прогрессии. 3
• Теория мультипликативных чисел. 3 Фокус на мультипликативных свойствах целых чисел, таких как мультипликативные функции и распределение простых чисел. 3
• Метрическая теория чисел. 5 В ней используются понятия теории меры. 5
• Вероятностная теория чисел. 5 В ней применяются понятия и методы теории вероятностей. 5