Какие существуют методы исследования знакочередующихся рядов на сходимость?

Один из методов исследования знакочередующихся рядов на сходимость — признак Лейбница. function-x.ru portal.tpu.ru

Согласно этому признаку, ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена, если одновременно выполняются два условия: function-x.ru

1. Абсолютные величины членов ряда убывают. function-x.ru То есть u1 > u2 > u3 > … > un > …. function-x.ru
2. Предел общего члена ряда при неограниченном возрастании n равен нулю. function-x.ru

Если одно из условий не выполняется, то ряд расходится. portal.tpu.ru Если второе условие выполняется, но первое — нет, то о сходимости ряда ничего сказать нельзя. portal.tpu.ru

Кроме признака Лейбница, для исследования знакочередующихся рядов на сходимость также используют признак абсолютной сходимости. function-x.ru portal.tpu.ru Согласно ему, если ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда, сходится, то и исходный ряд тоже сходится. function-x.ru portal.tpu.ru

Ещё для исследования рядов на сходимость применяют признак Даламбера, признак Дирихле и признак Абеля. portal.tpu.ru elar.urfu.ru