Один из методов исследования знакочередующихся рядов на сходимость — признак Лейбница. 34

Согласно этому признаку, ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена, если одновременно выполняются два условия: 3

1. Абсолютные величины членов ряда убывают. 3 То есть u1 > u2 > u3 > … > un > …. 3
2. Предел общего члена ряда при неограниченном возрастании n равен нулю. 3

Если одно из условий не выполняется, то ряд расходится. 4 Если второе условие выполняется, но первое — нет, то о сходимости ряда ничего сказать нельзя. 4

Кроме признака Лейбница, для исследования знакочередующихся рядов на сходимость также используют признак абсолютной сходимости. 34 Согласно ему, если ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда, сходится, то и исходный ряд тоже сходится. 34

Ещё для исследования рядов на сходимость применяют признак Даламбера, признак Дирихле и признак Абеля. 45