Некоторые методы исследования сходимости интегралов:

• Четырёхступенчатая схема. 1 Метод позволяет исследовать на сходимость несобственный интеграл от знакопеременной функции, зависящей от параметра. 1 Схема состоит из четырёх этапов: доказательство сходимости интеграла при некоторых значениях параметра, доказательство расходимости при остальных, доказательство абсолютной сходимости на определённом подмножестве значений параметра и доказательство условной сходимости на оставшемся подмножестве. 1
• Метод выделения главной части. 1 Позволяет обратить внимание на границы применения метода замены на эквивалентную функцию, который применим только для знакопостоянных подынтегральных функций. 1
• Методы сведения к эталонам. 1 К ним относятся, например, тригонометрический признак и следствие признака Абеля. 1
• Признаки сравнения. 45 Используются, если подынтегральная функция сохраняет постоянный знак. 3 Для этого нужно подобрать интеграл-эталон (интеграл Дирихле), проверить, применим ли он и удобен ли для применения. 4
• Приближённые методы. 3 Применяются, когда первообразная не выражается через элементарные функции, и вычисление предела в особых точках становится невозможным. 3

Также для исследования сходимости интегралов могут использоваться признак Дирихле, критерий Коши и другие теоремы. 1