Какие существуют методы исследования функции на интервалы монотонности?

Некоторые методы исследования функции на интервалы монотонности:

• Метод интервалов. kayfun.ru Позволяет определить знаковые промежутки функции. kayfun.ru Особенно эффективен при работе с рациональными функциями, где можно выделить критические точки и проанализировать поведение функции между ними. kayfun.ru
• Метод подстановки контрольных точек. kayfun.ru Заключается в выборе нескольких значений аргумента из интересующего промежутка и последовательном вычислении соответствующих значений функции. kayfun.ru Такой метод полезен при работе с таблично заданными функциями или функциями, заданными графически. kayfun.ru
• Метод сравнения значений функции в различных точках. kayfun.ru Если для любых двух точек x₁ и x₂ из области определения, таких что x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) ≤ f(x₂), то функция является неубывающей. kayfun.ru Аналогично проверяется невозрастание функции. kayfun.ru
• Метод с использованием производной. dzen.ru skillbox.ru Производная функции показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. skillbox.ru По знаку производной можно определить, как ведёт себя функция: возрастает, убывает или остаётся постоянной. skillbox.ru
• Метод обобщения. cyberleninka.ru При этом методе получается функция обобщения, промежутки знакопостоянства которой определяют промежутки монотонности функции. cyberleninka.ru

Для исследования монотонности часто используют комплексный подход, комбинируя различные методы. kayfun.ru