Несколько методов генерации случайных точек на окружности:

1. Использование полярных координат. 12 Нужно выбрать случайный радиус r в интервале от 0 до 1 и случайный угол θ от 0 до 2π. 1 Для отрисовки эти координаты необходимо преобразовать обратно в декартовы, умножив на косинус или синус. 1
2. Выбор случайного треугольника и случайной точки в нём. 1 Круг можно рассматривать как набор бесконечного множества бесконечно узких равнобедренных треугольников, повёрнутых относительно точки. 1 Поэтому можно выбрать случайный треугольник, а затем в этом треугольнике случайную точку. 1
3. Генерация точек внутри квадрата и проверка на попадание в окружность. 4 Если выбранная точка находится за границами круга, то нужно пробовать снова и снова, пока точка не окажется в круге. 1