Какие существуют методы доказательства равенства 0,(9) и 1?

Некоторые методы доказательства равенства 0,(9) и 1:

• Использование умножения. vk.com Например, если 1/3 = 0,(3), то 3 |* 0,(3) = 1, а 3 |* 0,(3) = 0,(9). vk.com Следовательно, 0,(9) = 1. vk.com
• Применение деления. vk.com Если 1/9 = 0,(1), то 1 = 9 |* 0,(1). vk.com Следовательно, 1 = 0,(9). vk.com
• Использование уравнения. vk.com Допустим, x = 0,(9). vk.com Тогда 10x = 9,(9). vk.com 10x - x = 9,(9) - 0,(9). vk.com 9x = 9, x = 1. vk.com Следовательно, 0,(9) = 1. vk.com
• Доказательство от противного. vk.com Допустим, 0,(9) ≠ 1. vk.com Тогда существует число, которое находится между 0,(9) и 1. vk.com Очевидно, что его целая часть будет равна 0 (иначе оно будет больше 0,(9)). vk.com Цифры 9 в дробной части нельзя заменить на большие цифры. vk.com Получается, что числа, находящегося между 0,(9) и 1, не существует, следовательно, 0,(9) = 1. vk.com

Равенство 0,(9) и 1 является доказанным фактом и не вызывает сомнений в научном сообществе. ru.wikipedia.org