Какие существуют методы доказательства равенства площадей треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник?

Один из методов доказательства равенства площадей треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, заключается в использовании теоремы о равных высотах. 4 Согласно ей, если два треугольника имеют равные высоты, то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены. 4

Пример доказательства: по теореме площади треугольников ABM и CBM относятся как основания AM и CM. 4 Но AM=CM, поэтому S△ABM=S△CBM. 4

Ещё один метод доказательства равенства площадей треугольников, на которые медианы разбивают исходный треугольник, заключается в рассмотрении, например, треугольника AOF и опускании из вершины A перпендикуляра AK на прямую BF. 2 Тогда в силу утверждения о том, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают исходный, будет равна площади исходного треугольника. 2