Какие существуют методы доказательства перпендикулярности хорды и линии центров в задачах по геометрии?

Есть несколько методов доказательства перпендикулярности хорды и линии центров в задачах по геометрии, например:

• Доказательство симметрии точек пересечения окружностей относительно линии центров. problems.ru Пусть O1 и O2 — центры окружностей, A и B — точки их пересечения. problems.ru Тогда O1A = O1B, O2A = O2B. problems.ru Значит, треугольник O1AO2 равен треугольнику O1BO2. problems.ru Поэтому точки A и B симметричны относительно прямой O1O2, и AB перпендикулярно O1O2. problems.ru
• Использование свойства серединного перпендикуляра. problems.ru Центр каждой окружности равноудален от концов общей хорды. problems.ru Значит, центры окружностей лежат на серединном перпендикуляре к общей хорде. problems.ru
• Применение свойства равнобедренных треугольников. otvet.mail.ru Пусть А и В — центры окружностей, СD — хорда, О — точка пересечения хорды CD и прямой АВ. otvet.mail.ru Треугольники АСВ и АDВ равны по трём сторонам. otvet.mail.ru Значит, в равных треугольниках равны отрезки CO и DO. otvet.mail.ru Следовательно, АО и ВО — медианы в равнобедренных треугольниках CAD и CBD, а в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой. otvet.mail.ru