Некоторые методы доказательства неравенств между средними арифметическим и геометрическим:

• Метод синтеза. 1 Основан на получении (синтезировании) неравенства, которое требуется обосновать, из опорных (базисных) неравенств и методов их установления. 1
• Метод использования тождеств. 1 Суть метода в том, что неравенство путём равносильных преобразований приводится к очевидному тождеству. 1
• Метод составления разности левой и правой части неравенства. 2 Если разница положительная, то левая часть больше правой. 2
• Использование специальных неравенств и свойств числовых неравенств, в частности, усиление неравенства с использованием транзитивности. 2
• Применение метода математической индукции. 4 Например, один из приёмов Коши для доказательства неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом. 4