Какие существуют методы доказательства непротиворечивости математических систем?

Некоторые методы доказательства непротиворечивости математических систем:

• Метод интерпретаций. bigenc.ru Исходным понятиям исследуемой теории сопоставляются конкретные математические объекты, причём аксиомы оказываются истинными утверждениями об этих объектах. bigenc.ru Пример применения этого метода — интерпретация Клейна для системы аксиом геометрии Лобачевского. bigenc.ru
• Метаматематический метод. bigenc.ru ru.ruwiki.ru Аксиоматическая теория представляется в виде формальной системы. bigenc.ru Утверждение о непротиворечивости означает, что среди возможных в этой системе доказательств нет двух таких, одно из которых является доказательством некоторой формулы, а другое — доказательством её отрицания. bigenc.ru Пример применения этого метода — предложенное Г. Генценом доказательство непротиворечивости формальной системы арифметики. bigenc.ru ru.ruwiki.ru
• Метод абсолютного доказательства. ido.tsu.ru Опирается на формализованную систему и не выходит за её рамки. ido.tsu.ru Доказательство реализуется так: манипулируя с принятыми символами по правилам системы, никогда не получают два логически противоречивых высказывания. ido.tsu.ru

Любое математическое доказательство непротиворечивости является относительным: оно лишь сводит вопрос о непротиворечивости одной теории к вопросу о непротиворечивости другой теории. bigenc.ru