Какие существуют методы доказательства непротиворечивости математических систем?

Некоторые методы доказательства непротиворечивости математических систем:

• Метод интерпретаций. 1 Исходным понятиям исследуемой теории сопоставляются конкретные математические объекты, причём аксиомы оказываются истинными утверждениями об этих объектах. 1 Пример применения этого метода — интерпретация Клейна для системы аксиом геометрии Лобачевского. 1
• Метаматематический метод. 15 Аксиоматическая теория представляется в виде формальной системы. 1 Утверждение о непротиворечивости означает, что среди возможных в этой системе доказательств нет двух таких, одно из которых является доказательством некоторой формулы, а другое — доказательством её отрицания. 1 Пример применения этого метода — предложенное Г. Генценом доказательство непротиворечивости формальной системы арифметики. 15
• Метод абсолютного доказательства. 3 Опирается на формализованную систему и не выходит за её рамки. 3 Доказательство реализуется так: манипулируя с принятыми символами по правилам системы, никогда не получают два логически противоречивых высказывания. 3

Любое математическое доказательство непротиворечивости является относительным: оно лишь сводит вопрос о непротиворечивости одной теории к вопросу о непротиворечивости другой теории. 1