Некоторые методы доказательства ложности математических утверждений:

• Контрпример. 1 Если на математическое утверждение можно привести контрпример, то это и есть доказательство его ложности. 1 Например, утверждение «при умножении любого числа на само себя результат будет чётным» неверно, так как при умножении 7 на 7 получается 49. 1
• Доказательство от противного. 1 В этом методе считают, что утверждение ложно, после чего логически приходят к противоречию. 1
• Метод математической индукции. 1 Это продвинутый метод доказательства, который используется в старших классах. 1
• Доказательство методом перебора. 2 Такой метод часто применяют, когда количество вариантов незначительно для проверки данного утверждения. 2
• Косвенное (непрямое) доказательство. 2 Истинность или ложность утверждения достигается посредством опровержения некоторых других высказываний, несовместимых с доказываемым. 2

В сложном доказательстве могут сразу присутствовать несколько методов. 2