Некоторые методы доказательства иррациональности чисел:

• Метод «от противного». 5 Предполагают, что число является рациональным, и получают противоречие, что доказывает иррациональность числа. 5
• Использование свойств чисел. 4 Есть свойства, которыми обладают только рациональные числа, и свойства, которыми обладают только иррациональные числа. 4 Если показать, что данное число имеет одно из первых значений, можно гарантировать, что оно рационально, если второе — что оно иррационально. 4
• Доказательство через алгебраические числа. 4 Каждое рациональное число является алгебраическим (корнем многочлена с целыми коэффициентами). 4 Если доказать, что число не является алгебраическим, то оно должно быть иррациональным. 4