Для доказательства формул двойного угла в тригонометрии используют формулы сложения, связывающие тригонометрические функции одного аргумента. 13

Некоторые методы:

• Доказательство формулы синуса двойного угла. 2 Исходят из формулы синуса суммы: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. 2 Предполагают, что β = α, и получают формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α. 2
• Доказательство формулы косинуса двойного угла. 2 Используют формулу косинуса суммы: cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β. 2 Предполагают, что β = α, и получают формулу косинуса двойного угла: cos 2α = cos2 α − sin2 α. 2
• Доказательство формул двойного угла для тангенса и котангенса. 1 Используют равенства: tg 2α = sin 2α cos 2α и ctg 2α = cos 2α sin 2α. 1 После преобразований получают формулы двойного угла для тангенса и котангенса. 1