Какие существуют методы для вычисления интегралов с функциями sin и cos?

Некоторые методы для вычисления интегралов с функциями sin и cos:

• Универсальная тригонометрическая подстановка. math.semestr.ru ya-znau.ru Позволяет перейти от интеграла к интегралу от дробно-рациональной функции. math.semestr.ru Однако часто такая замена ведёт к громоздким выражениям. math.semestr.ru
• Формулы понижения степени. math.semestr.ru Применяются для интегралов вида ∫sinnxdx, ∫cosnxdx, где n > 0. math.semestr.ru Если n нечётное, то одну степень sinx (либо cosx) вносят под знак дифференциала, а от оставшейся чётной степени переходят к противоположной функции. math.semestr.ru Если n чётное, то используют формулы понижения степени: 2sin2x = 1 – cos2x, 2cos2x = 1 + cos2x. math.semestr.ru
• Подстановка в зависимости от условий. math.semestr.ru Например, если выполняется равенство R(-sin x, cos x) = -R(sin x, cos x)dx, то применяют подстановку cos x = t. math.semestr.ru Если выполняется равенство R(sin x, -cos x) = -R(sin x, cos x)dx, то используют подстановку sin x = t. math.semestr.ru Если выполняется равенство R(-sin x, -cos x) = R(sin x, cos x)dx, то применяют подстановку tgx = t или ctg x = t. math.semestr.ru
• Интегрирование по частям. 1cov-edu.ru Применяется для интегралов от произведения многочлена и синуса или косинуса. 1cov-edu.ru
• Формула Эйлера. 1cov-edu.ru Используется для интегралов от произведения многочлена, экспоненты и синуса или косинуса. 1cov-edu.ru

Также для вычисления интегралов с функциями sin и cos могут применяться нестандартные приёмы. portal.sibadi.org