Некоторые методы для решения дифференциальных уравнений с помощью фундаментальной системы решений:

1. Метод вариации произвольных постоянных. 3 Позволяет найти частное решение неоднородного уравнения. 3 Для этого решение с неизвестными функциями подставляют в исходное уравнение и группируют все члены с одинаковым порядком производной вместе. 3 В итоге получают набор уравнений, из которого находят неизвестные функции. 3
2. Восстановление линейного однородного уравнения по фундаментальной системе решений. 2 Для этого находят производные данных функций до n-го порядка, составляют вронскиан, приравнивают его к нулю, раскрывают определитель Вронского, упрощают выражение и записывают полученное уравнение. 2
3. Метод Эйлера. 45 Позволяет решить линейное однородное уравнение любого порядка с постоянными коэффициентами при помощи подстановки y = ekx. 4 Зная все корни характеристического уравнения, строят фундаментальную систему решений уравнения. 4