Один из алгоритмов поиска точек перегиба на графиках функций: 23

1. Найти область определения функции. 23
2. Найти первую, а затем вторую производную функции. 2 Вторая производная — это производная от первой производной исходной функции. 5
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 23 Для этого нужно вторую производную приравнять к нулю, решить уравнение и узнать, при каких значениях вторая производная не существует. 2
4. Отметить полученные точки на числовой прямой и точки из области определения, выделить интервалы. 2
5. Определить знаки на каждом интервале, подставляя во вторую производную. 23 Если вторая производная отрицательна, то кривая выпукла вверх, если положительна — вниз. 23 Точки, в которых вторая производная меняет знак с «+» на «-» и наоборот, являются точками перегиба. 23

Также для поиска точек перегиба можно использовать определение вогнутой и выпуклой функции. 5 Вогнутая функция характеризуется тем, что середина любой хорды (отрезка, соединяющего две точки) графика лежит либо под графиком, либо на нём. 5 Выпуклая функция, наоборот, определяется так: середина любой хорды графика лежит либо над графиком, либо на нём. 5