Некоторые методы для оптимизации больших систем уравнений в компьютерной математике:

• Прямые методы. 1 Позволяют получить решение системы за конечное число арифметических операций. 1 К ним относятся метод Крамера, метод Гаусса, LU-метод. 1 Однако реализация прямых методов на компьютере приводит к решению с погрешностью. 1
• Итерационные методы. 1 Методы последовательных приближений позволяют решать системы уравнений за небольшое количество итераций, получая приемлемое по точности приближённое решение задачи. 1 Большинство итерационных методов самоисправляющиеся: допущенная погрешность в вычислениях исправляется в ходе итерирования и не отражается или отражается незначительно на окончательном результате. 1
• Метод внутренней точки. 3 Основной алгоритм для задач выпуклой оптимизации с ограничениями. 3 Базовая идея метода — замена ограничений на штраф в виде так называемой барьерной функции. 3
• Метод сопряжённых градиентов. 5 Применяется, например, в пакете OpenFOAM для решения симметричных линейных систем. 5