Некоторые методы для исследования функций на непрерывность:

1. Алгоритм исследования функции на непрерывность: 4

2. Найти область определения функции (ОДЗ), определить точки и промежутки, не принадлежащие ОДЗ. 4

3. Составить множество точек, в которое входят точки и границы промежутков, не принадлежащие ОДЗ, а также — для кусочно-непрерывных функций — точки сшивания. 4 Полученное множество состоит из точек, подозрительных на разрыв. 4

4. Исследовать каждую из точек, подозрительных на разрыв, с помощью односторонних пределов. 4 Если разрыв обнаружен, определить тип разрыва. 4

5. Определение непрерывности через окрестность точки. 2 Функция является непрерывной в точке a при соблюдении двух условий: функция определена в некоторой окрестности точки a, и для любого существует такое, что если отклонение x от a меньше, то отклонение f(x) от f(a) меньше. 2

6. Использование элементарных функций. 35 Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена. 3