Какие существуют методы для доказательства асимптотической эквивалентности функций?

Некоторые методы, которые используют для доказательства асимптотической эквивалентности функций:

• Использование асимптотических соотношений (формул). dispace.edu.nstu.ru Они описывают поведение функции через известную функцию. dispace.edu.nstu.ru
• Применение первого и второго замечательных пределов. dispace.edu.nstu.ru Также используют непрерывность основных элементарных функций. dispace.edu.nstu.ru
• Использование свойства непрерывности показательной и логарифмической функций. dispace.edu.nstu.ru Например, преобразуют показательно-степенную функцию, переходят к основанию e, а затем вычисляют предел от полученного выражения. dispace.edu.nstu.ru
• Использование теоремы о пределе показательно-степенной функции. dispace.edu.nstu.ru Для нахождения предела в этом случае применяют свойство непрерывности показательной и логарифмической функций. dispace.edu.nstu.ru
• Применение лемм. tkachenko-mephi.narod.ru Например, лемма о том, что если функция f (x) = α(x)g(x), где α(x) → C = 0 при x → a, то f (x) ∼ Cg(x) при x → a. tkachenko-mephi.narod.ru

Асимптотические методы в целом позволяют получить простое и правильное описание изучаемого явления, используя стремление параметра либо к нулю, либо к бесконечности. www.nsu.ru