Некоторые методы, которые используют для доказательства асимптотической эквивалентности функций:

• Использование асимптотических соотношений (формул). 1 Они описывают поведение функции через известную функцию. 1
• Применение первого и второго замечательных пределов. 1 Также используют непрерывность основных элементарных функций. 1
• Использование свойства непрерывности показательной и логарифмической функций. 1 Например, преобразуют показательно-степенную функцию, переходят к основанию e, а затем вычисляют предел от полученного выражения. 1
• Использование теоремы о пределе показательно-степенной функции. 1 Для нахождения предела в этом случае применяют свойство непрерывности показательной и логарифмической функций. 1
• Применение лемм. 3 Например, лемма о том, что если функция f (x) = α(x)g(x), где α(x) → C = 0 при x → a, то f (x) ∼ Cg(x) при x → a. 3

Асимптотические методы в целом позволяют получить простое и правильное описание изучаемого явления, используя стремление параметра либо к нулю, либо к бесконечности. 4