Несколько методов для вычисления площади на клетчатой бумаге:

1. Метод разбиения. 1 Нужно разбить многоугольник на треугольники или прямоугольники, вычислить площади полученных фигур и найти сумму всех площадей. 1
2. Метод дополнительного построения. 1 Нужно достроить фигуру до прямоугольника, найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычесть площади всех «лишних» фигур. 1
3. Формула Пика. 12 Позволяет вычислить площадь многоугольника, если его вершины находятся в узлах решётки. 1 Для этого нужно посчитать количество целочисленных точек внутри многоугольника (В) и на его границе (Г), а затем применить формулу: S = В + Г / 2 − 1, где S — площадь фигуры. 2

Выбор метода зависит от формы фигуры. 1 Если это треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапеция, то удобно воспользоваться известными формулами для вычисления площадей. 1 Если фигура — выпуклый многоугольник, то можно использовать как метод разбиения, так и дополнения. 1 Если фигура — невыпуклый или звёздчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика. 1