Некоторые методы для анализа асимптотического поведения функций:

1. Поиск вертикальных асимптот. 1 Нужно исследовать функцию на непрерывность и, если обнаружены точки разрыва 2-го рода, у которых хотя бы один односторонний предел существует и бесконечен, сопоставить каждой такой точке вертикальную асимптоту. 1 Если таких точек не обнаружено, вертикальных асимптот нет. 1
2. Поиск горизонтальных асимптот. 1 Нужно найти пределы функции на плюс и минус бесконечности и каждому конечному пределу сопоставить горизонтальную асимптоту. 1 Если оба предела конечны и равны, у функции одна горизонтальная асимптота. 1 Если оба предела бесконечны, горизонтальных асимптот нет. 1
3. Поиск наклонных асимптот. 1 Нужно найти пределы отношения функции к аргументу на плюс и минус бесконечности. 1 Каждому конечному пределу сопоставить наклонную асимптоту. 1 Если только один предел конечен, у функции одна наклонная асимптота. 1

Также для анализа асимптотического поведения функций может использоваться асимптотическое разложение — выражение функции в виде ряда, чьи частичные суммы могут не сходиться, но при этом любая частичная сумма даёт правильную асимптотическую оценку. 3